Double seuillage

Christian RONSE © (15/03/2012)
LSIIT UMR 7005 CNRS-Unistra, Département d'Informatique de l'Unistra

Généralement des faux positifs (pixels extraits qui ne font pas partie des objets d'intérêt) et des faux négatifs (pixels faisant partie des objets d'intérêt qui ne sont pas extraits) coexistent dans l'image seuillée. On peut cependant faire les deux suppositions suivantes :

• avec un intervalle de seuillage étroit Ue, il y aura dans S_Ue(I) très peu de faux positifs, mais un certain nombre de faux négatifs ;
• avec un intervalle de seuillage large Ul, il y aura dans S_Ul(I) très peu de faux négatifs, mais un certain nombre de faux positifs.

Donc S_Ue(I) consistera essentiellement en une partie des objets d'intérêt qu'on doit extraire, tandis que S_Ul(I) \ S_Ue(I) comprendra essentiellement, d'une part la partie des objets d'intérêt manquée par le seuillage étroit S_Ue (ses faux négatifs), d'autre part les structures étrangères et le bruit introduits par le seuillage large S_Ul (ses faux positifs). On fait les deux hypothèses supplémentaires suivantes :

• Les faux négatifs de S_Ue(I) (zones de S_Ul(I) \ S_Ue(I) faisant partie d'objets d'intérêt ) sont généralement adjacents à S_Ue(I).
• Les faux positifs de S_Ul(I) (zones de S_Ul(I) \ S_Ue(I) étrangères aux objets d'intérêt) ne sont généralement pas adjacents à S_Ue(I).

On prendra alors la réunion des composantes connexes de S_Ul(I) ayant une intersection non-vide avec S_Ue(I), et ainsi on devrait repérer les objets d'intérêt. L'opération donnant la réunion des composantes connexes d'une figure qui ont une intersection non vide avec une certaine partie de la figure est bien connue, et a fait l'objet de plusieurs algorithmes, notamment à base de files. En infographie, il s'agit d'une généralisation du "seed-fill" (remplissage de zone à partir d'une graine), tandis qu'en morphologie mathématique, la figure et sa partie sont appelées respectivement masque et marqueur, et on parle de reconstruction géodésique dans le masque à partir du marqueur.

Cette opération de reconstruction de composantes connexes d'un seuillage large à partir d'un seuillage étroit est appelée double seuillage. Certains auteurs parlent de seuillage avec hystérèse ; c'est le cas notamment de Canny, dont l'algorithme de détection d'arêtes filtre l'ensemble des arêtes au moyen d'un double seuillage sur la mesure du gradient lissé. Nous illustrons le double seuillage dans l'image ci-dessous, due à Pierre Soille (dans les images seuillées, les zones extraites sont en blanc) :

Image originale		seuillage étroit		seuillage large		double seuillage

Le résultat du double seuillage est généralement meilleur que celui d'un simple seuillage, mais des erreurs subsisteront du fait que nos quatre hypothèses peuvent être mises en défaut :

1. S_Ue(I) peut avoir des faux positifs.
2. S_Ul(I) peut avoir des faux négatifs.
3. Des faux négatifs de S_Ue(I) récupérés dans S_Ul(I) peuvent ne pas être connectés à S_Ue(I).
4. Des faux positifs de S_Ul(I) peuvent être connectés à S_Ue(I).

Les défauts 1 et 4 induisent des faux positifs dans le double seuillage, tandis que les défauts 2 et 3 induisent des faux négatifs dans celui-ci. C'est ce que nous illustrons ci-dessous sur un exemple fictif d'image ne vérifiant pas nos hypothèses :

(a) Objet à détecter	(b) Seuillage étroit
(c) Seuillage large	(d) Double seuillage

En (c), le seuillage étroit est en rouge, tandis que la différence entre le seuillage large et le seuillage étroit est en vert. En (d), la partie de l'objet reconstruite est en bleu, tandis que les faux positifs causés par les défauts 1 et 4 sont respectivement en rouge et en vert, et les faux négatifs causés par les défauts 2 et 3 sont entourés de pointillés respectivement bleus et jaunes ; les numéros de défauts correspondants sont également indiqués.

Nous donnons encore un autre exemple :

(a)	(b)
(c)	(d)

(a) Les objets d'intérêt sont les triangles, tandis que les objets étrangers sont les bâtonnets. S_Ue(I) est représenté en noir, S_Ul(I) \ S_Ue(I) en rouge, tandis que les zones hachurées bleu clair sont en dehors de S_Ul(I). On remarquera deux faux positifs du seuillage étroit (bâtonnets noirs), et en faux négatif dans le seuillage large, un object complet (triangle bleu clair) ainsi qu'une partie de deux objets (zones bleu clair dans deux triangles).

(b) Le seuillage étroit ne récupère qu'une faible partie des objets d'intérêt (mais deux faux positifs).

(c) Le seuillage large récupère presque tous les objets d'intérêt (il manque un triangle et une portion de deux autres), mais il a cinq faux positifs (bâtonnets rouges).

(d) Le double seuillage (représenté en vert) a trois faux positifs (bâtonnets), et comme faux négatifs deux objets (triangles pointillées) et deux parties d'objets (zones blanches pointillées dans des triangles). Notons que dans le triangle de gauche, le faux négatif est plus grand que dans le seuillage large (une composante connexe de la zone rouge de la figure précédente est perdue).

Retour à l'index