Laboratoire Icube
Equipe Modèles, Images et Vision



Thème Géométrie Discrète et Morphologie Mathématique :
Morphologie mathématique et topologie combinatoire
en analyse multi-images


Participants : Ch. Ronse, B. Naegel.
Anciens participants : S. Lefèvre, N. Passat, V. Agnus, J. Lamy, E. Aptoula, B. Bouraoui, L. Mazo, A. Dufour.

Une recherche théorique est menée sur les bases géométriques, topologiques et morphologiques du traitement d'images (Ch. Ronse). En particulier des travaux ont été accomplis sur le filtrage morphologique, la formalisation algébrique de la connexité et de la reconstruction géodésique (avec applications possibles aux images à niveaux de gris ou en couleurs), les opérations morphologiques sur les partitions (partielles), la transformée en tout ou rien dans des images non binaires, la morphologie sur les images d'étiquettes et les opérateurs plats sur images à valeurs dans un treillis complet quelconque (couleurs, étiquettes, etc.).

Ces travaux ont donné lieu à des collaborations avec Henk Heijmans du Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) d'Amsterdam, ensuite avec Jean Serra du Groupe Géométrie Discrète et Imagerie du Laboratoire d'Informatique Gaspard Monge à Marne-La-Vallée, conduisant à des publications communes.

Cette recherche se poursuit actuellement sur les opérateurs plats non croissants, ainsi que sur les opérations sur les treillis de partitions (ou partitions partielles), et leur relation avec la segmentation d'images.

 image de labels   amincissement 
homotopique
du label vert
 épaississement 
homotopique
du label vert

Une recherche a été initiée par N. Passat sur la topologie combinatoire des complexes cellulaires, en particulier en vue de la caractérisation de l'amincissement homotopique dans des espaces discrets de dimension quelconque. Ce travail est mené en collaboration avec G. Bertrand et M. Couprie du Groupe Géométrie Discrète et Imagerie du Laboratoire d'Informatique Gaspard Monge à Marne-La-Vallée. Une extension aux images de labels est en cours (thèse de L. Mazo).

Des travaux sont également menés (S. Lefèvre) pour appliquer les opérateurs morphologiques et topologiques aux images multimodales et multicomposantes, ainsi qu'aux séquences (2D+t ou 3D+t), et les adapter dans le but de résoudre des problèmes classiques comme la segmentation spatiale ou spatio-temporelle des objets. Cela concerne en particulier les images de télédétection ou astronomiques, notamment multi-spectrales.

Notre premier domaine d'application de la morphologie mathématique a été la mesure et segmentation du mouvement dans les séquences (thèse de V. Agnus). Nous l'avons ensuite appliquée à l'analyse et l'indexation d'images en couleurs (thèse d'E. Aptoula).

Une collaboration est menée avec l'équipe BFO du LSIIT, notamment dans le cadre de l'ACI FODOMUST, sur l'intégration de connaissances dans les traitements morphologiques d'images de télédétection.

Notre principale application de la topologie discrète et de la morphologie mathématique est en imagerie médicale, pour la segmentation de structures anatomiques dans les images 3D :

Réseau vasculaire du foie Navigation virtuelle
dans le côlon
Segmentation du réseau
vasculaire cérébral
Segmentation des
artères coronaires

Une collaboration s'est développée avec M. Tajine en Géométrie Discrète, sur la discrétisation de Hausdorff, faisant l'objet de plusieurs publications. Une extension aux images à niveaux de gris et aux opérateurs est envisagée.




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